高中數(shù)學(xué)線性回歸方程

線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析來確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法,是變量間的相關(guān)關(guān)系中最重要的一部分,主要考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí),考察學(xué)生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)算能力,題目難度中等,應(yīng)用廣泛.

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,線性回歸方程是利用最小二乘函數(shù)對(duì)一個(gè)或多個(gè)自變量和因變量之間關(guān)系進(jìn)行建模的一種回歸分析.這種函數(shù)是一個(gè)或多個(gè)稱為回歸系數(shù)的模型參數(shù)的線性組合.只有一個(gè)自變量的情況稱為簡(jiǎn)單回歸,大于一個(gè)自變量情況的叫做多元回歸.(這反過來又應(yīng)當(dāng)由多個(gè)相關(guān)的因變量預(yù)測(cè)的多元線性回歸區(qū)別,而不是一個(gè)單一的標(biāo)量變量.)

在線性回歸中,數(shù)據(jù)使用線性預(yù)測(cè)函數(shù)來建模,并且未知的模型參數(shù)也是通過數(shù)據(jù)來估計(jì).這些模型被叫做線性模型.最常用的線性回歸建模是給定X值的y的條件均值是X的仿射函數(shù).不太一般的情況,線性回歸模型可以是一個(gè)中位數(shù)或一些其他的給定X的條件下y的條件分布的分位數(shù)作為X的線性函數(shù)表示.像所有形式的回歸分析一樣,線性回歸也把焦點(diǎn)放在給定X值的y的條件概率分布,而不是X和y的聯(lián)合概率分布(多元分析領(lǐng)域).

什么是回歸直線方程?

在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)(x與Y)間,通過散點(diǎn)圖我們可觀察出所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都分布在一條直線附近,這樣的直線可以畫出許多條,而我們希望其中的一條最好地反映x與Y之間的關(guān)系,即我們要找出一條直線,使這條直線"最貼近"已知的數(shù)據(jù)點(diǎn),記此直線方程為(如右所示,記為①式)這里在y的上方加記號(hào)"^",是為了區(qū)分Y的實(shí)際值y,表示當(dāng)x取值Xi=1,2,3……)時(shí),Y相應(yīng)的觀察值為Yi,而直線上對(duì)應(yīng)于Yi的縱坐標(biāo)是①式叫做Y對(duì)x的回歸直線方程,相應(yīng)的直線叫做回歸直線,b叫做回歸系數(shù).

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