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回歸直線方程公式

來源: 會(huì)計(jì)學(xué)堂實(shí)務(wù) 2022/11/05 10250人查看
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回歸直線方程公式


直線回歸方程:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。

線性回歸方程的求法:

1、根據(jù)所給樣本計(jì)算兩個(gè)相關(guān)變量的平均值(算術(shù))。

2、分子和分母分開計(jì)算:(兩個(gè)公式任意選擇一個(gè))分子。

3、計(jì)算b:b=分子/分母。

4、用最小二乘法估計(jì)參數(shù)b,設(shè)服從正態(tài)分布,分別求對a、b的偏導(dǎo)數(shù)并令它們等于零。

5、首先求x,y的平均X,Y。

6、用以下公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+……xnyn-nXY)/(x1+x2+……xn-nX)之后,將x,y的平均數(shù)X,Y帶入a=Y-bX。

7、求出a并代入總的公式y(tǒng)=bx+a得到線性回歸方程(X為xi的平均數(shù),Y為yi的平均數(shù))。

補(bǔ)充:什么是回歸直線方程?

回歸直線方程是根據(jù)樣本資料通過回歸分析所得到的反映一個(gè)變量(因變量)對另一個(gè)或一組變量(自變量)的回歸關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。指在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)(x與Y)間,一條最好地反映x與Y之間的關(guān)系直線。離差作為表示xi對應(yīng)的回歸直線縱坐標(biāo)y與觀察值yi的差,其幾何意義可用點(diǎn)與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。數(shù)學(xué)表達(dá):yi-y^=yi-a-bxi.總離差不能用n個(gè)離差之和來表示,通常是用離差的平方和即(yi-a-bxi)^2計(jì)算。

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