紅沖發票是指用紅色字體開具的負數發票，用以沖減原先開出的正數發票，以糾正錯誤或處理退貨等情況。在進行紅沖操作時，是否需要收回原發票取決于具體的國家或地區的稅務規定。

在中國，根據稅務管理規定，當企業因開票錯誤或者貨物退回等原因需要對已經開具的發票進行沖銷時，應當開具紅字發票進行紅沖。在這個過程中，企業通常需要保留原發票作為財務和稅務記錄的一部分，但不一定要從客戶那里收回原發票。客戶在收到紅字發票后，應當將原發票與紅字發票一并保存，以備日后核對或稅務檢查之用。

然而，如果原發票已經被客戶用于抵扣進項稅額，那么在開具紅字發票時，客戶需要將原發票標注為無效，并與紅字發票一起保存，以確保稅務處理的正確性。這是因為紅字發票將會抵消原發票所代表的銷售額和稅額，從而影響企業和客戶的稅務申報。

拓展知識：

在中國，開具紅字發票需要遵循一定的程序。企業通常需要通過增值稅發票管理系統申請開具紅字發票，填寫《紅字增值稅發票信息表》，并向稅務機關報送相關信息。稅務機關審核通過后，企業方可開具紅字發票。這一流程旨在加強對紅字發票使用的監管，防止稅務風險。同時，企業在開具紅字發票時，應確保所開具的紅字發票與原發票的相關信息（如購買方名稱、稅號、貨物或服務名稱、金額等）相匹配，以保證紅沖的準確性。