平均增長率計算與案例解析

答：平均增長率也叫復合增長率。在人口預測中常見，指一定年限內，平均每年增長的速度。公式：n年數據的增長率=【（本期/前n年）^{1/（n-1）}-1】×100%。

本期/前N年

應該是本年年末/前N年年末，其中，前N年年末是指不包括本年的倒數第N年年末，比如，計算2005年底4年資產增長率，計算期間應該是2005、2004、2003、2002四年，但前4年年末應該是2001年年末。括號計算的是N年的綜合增長指數，并不是增長率。

^{1/（n-1）}

是對括號內的N年資產總增長指數開方，也就是指數平均化。因為括號內的值包含了N年的累計增長，相當于復利計算，因此要開方平均化。應該注意的是，開方數應該是N，而不是N-1，除非前N年年末改為前N年年初數。總之開方數必須同括號內綜合增長指數所對應的期間數相符。而具體如何定義公式可以隨使用者的理解。

［（ ）^1/（n-1）］-1

減去1是因為括號內計算的綜合增長指數包含了基期的1，開方以后就是每年的平均增長指數，仍然大于1，而我們需要的是年均增長率，也就是只對增量部分實施考察，因此必須除去基期的1，因此要減去1。

【案例解析】

全國2007年認定登記的技術合同共計220868項，同比增長7%;總成交金額2226億元，同比增長22.44%;平均每項技術合同成交金額突破百萬元大關，達到100.78萬元。問：2007年，平均每項技術合同成交金額與上年相比：

A.增長了14.43% B.增長了16.44%

C.減少了14.43% D.減少了16.44%

【答案】A。：本題考查的是平均量的變化。首先判斷平均量的變化，2007年總成交金額同比增長22.44%，大于認定登記的技術合同數量同比增長7%，即：（22.44%-7%）/（1+7%）=15.44%/（1+7%）《15.44%，總量增長率小于份數增長率，平均量增加，排除C、D。其次計算平均量的增長率，即 ，所以選A選項。

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