某私募股權基金擬對兩家企業進行組合投資，但兩家企業A和B均面臨所在行業未來發展的風險，若受此風險影響，A和B未來收益的期望值分別為0.5和0.2，風險（收益率的方差）分別為0.64和0.25，A和B的收益率相關系數為0.2。此私募基金擬投資10億元于A和B，若私募股權基金希望投資風險最小，請計算： 1.在A和B上的投資金額分別為多少？ 2.最小風險組合此時對應的未來期望收益率和風險（標準差）分別為多少？

王超老師

職稱：注冊會計師,中級會計師

2023-11-01 21:14

為了計算私募股權基金在A和B上的投資金額，以及最小風險組合對應的未來期望收益率和風險，我們需要先計算A和B的協方差，然后利用最小方差公式求解。
首先，計算A和B的協方差：
協方差為：0.2×(0.5×0.2?0.64×0.25)=?0.012
接下來，利用最小方差公式求解：
在A和B上的投資金額分別為：0.29億元和0.71億元
最后，計算最小風險組合對應的未來期望收益率和風險（標準差）：
未來期望收益率為：0.5×0.29+0.2×0.71=0.29
風險（標準差）為：0.64×0.29
2
+0.25×0.71
2
=0.42